Kastani puiestee on ilmselt esimene tänavanimi, mida mitterakverlane Rakvere kohta nimetada oskab, sest kõnealuse tänava ääres asuv spordihall sai endale üsna pea pärast valmimist hüüdnime Kastani Arena ja kinnistus paljude spordisõprade mälus. Suure tõenäosusega saab lähiajal Kastani puiesteest aga hoopis Jaan Poska puiestee.
Kastani puiestee nime muutmise võimalus ja vajadus kerkis tõsiselt päevakorda siis, kui selgus, et tänav uuendatakse ja selle keskel kasvavad hobukastanid asendatakse teist liiki puudega. Üks ümbernimetamise eestvedajaid on olnud Rakvere abilinnapea Kert Karus. "Ma ei soovi muuta tänava nime mitte lihtsalt niisama, vaid ettepanek on taastada selle ajalooline nimi, milleks oli Jaan Poska puiestee," lausus ta.